lunes, 26 de noviembre de 2012

Las matemáticas detrás de los calcetines huachos




Ayer me volvió a suceder: saqué la ropa de la lavadora y donde antes había cinco pares de calcetines, ahora había dos pares y un montón de calcetines impares o, más bien, huachos. Intenté buscar en el armario sus respectivas parejas de coladas previas pero ni modo: ya tengo un cajón entero dedicado a los calcetines sueltos. Una vez más, se cumplía la Ley de Murphy: “Los pares de calcetines siempre van de dos en dos antes de entrar a la lavadora y de uno en uno al salir de ella”.
El ingeniero Edward Murphy, creador de la primera Ley de Murphy (“Si algo puede fallar, lo hará”) no sólo era un perspicaz pesimista sino también un matemático intuitivo: prácticamente cada Ley de Murphy tiene una explicación estadística que la ampara.
Imagina que metes diez pares de calcetines en la lavadora. Es bien sabido que el tambor de la lavadora es lo más parecido a un agujero negro que hay en un hogar, así que para este ejercicio asumimos que tras el centrifugado no van a salir los 20 que entraron sino sólo 14, perdiéndose 6 en el proceso.
¿Qué probabilidades hay de que los 14 calcetines resultantes formen siete parejas? Aplicando el cálculo probabilístico, un 0,3%. La probabilidad de que salgan 6 pares es de un13%, la de 5 pares, un 52% y, finalmente, la de 4 pares, un 34,7%. Es decir, que es 100 veces más probable que tenga lugar el caso pésimo (4 pares) que el caso óptimo (7 pares). No es que tengamos muy mala suerte, como algunos nos empeñamos en pensar, es simplemente que la probabilidad es tan caprichosa como inapelable la Ley de Murphy.
En esta página puedes experimentar con calcetines ficticios y comprobar cuán improbable es que los calcetines supervivientes del lavado vuelvan a formar pareja.
¿Cómo podemos protegernos del caprichoso sino de los calcetines extraviados? La única manera es comprar siempre los calcetines iguales, de modo que unos irán a esa dimensión paralela a la que también van a parar los mecheros y la garantía de los electrodomésticos, y los que retornen de su singladura volverán a emparejarse con sus iguales. Otra opción menos drástica es comprar sólo dos modelos: los Ejecutivo para diario y los “desenfadados” para el fin de semana.
El misterio de los calcetines perdidos se desvela aplicando la noción de independencia estadística: dos sucesos son estadísticamente independientes cuando el comportamiento de uno no se ve afectado por el de otro. Por ejemplo, al lanzar varias veces una moneda al aire: no importa si salió cara o cruz en la vez anterior, la partida empieza de cero: cada suceso es independiente del anterior. Con los calcetines sucede exactamente lo mismo: un calcetín dado desaparece o sobrevive al lavado independientemente de lo que haga su par.
¿Acaso te preguntas por qué siempre avanza más rápido el carril de la carretera en el que NO estás tú? No es mal fario, no, también tiene su explicación científica.

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